Бігтимуть за керамічним черевиком

Po polsku pisze się "pobiegną o (kogo? co? - biernik) ceramiczny but.

Ładny but w mianowniku, ładnego buta w bierniku. Podobnie ceramiczny but, ceramicznego buta.

Gościu eltC24, czy nie chodziłeś do szkoły podstawowej?
W mianowniku -ceramiczny but, w dopełniaczu - ceramicznego buta
( nie miałem, nie widziałem).
W bierniku - ceramiczny but, bo będą starać się o coś, a nie o kogoś.